Georg Christoph Lichtenberg

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Seite 546

Band 5 - XIIIa. Vom Höhenmessen durchs Barometer - Texte

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1 18vLogarithmische Linie
2 Obgleich die Integral Rechnung diese Schlüsse abkürzt, so beruht
3 doch ihr Credit selbst auf diesen Schlüssen.19
4 Bild im TextEs ist gar nicht nöthig
5 dieses I für das Ende
6 der Lufft gelten zu
7 lassen, wenn nur die
8 Distanzen AB, BC pp
9 einander gleich sind.
10 Hier sieht man offen-
11 bar, daß wenn Aa, Bb,
12 Cc pp die Quecksilber-
13 säulen sind an den zu-
14 gehörigen Stellen A, B,
15 C pp so fallen ihre
16 Punckte in eine Log-
17 arithmische Linie. Fällt also das Quecksilber von a auf k, so bin
18 ich um AB gestiegen fällt es [von] b auf l so bin ich wieder um
19 AB = BC gestiegen.
20 Man sieht hieraus, daß sich die Logarith. Linie als ein Zettul ans
21 Barometer anbringen ließ.20
22 Suche ich also den Logarithmen von Aa also 28 Zollen oder 336
23 Linien und den von [3]35 Linien, und ziehe sie von ein[and]er
24 ab.
25 Log. 336 = 2.5263393
26 Log  335 = 2.5250448
27 12,945
28 12,94
29        6
30 77,64
31 steht nun an einem andern Ort das Barometer 330 Linien so ist
32 Log 336 = 2526339
33 Log 330 = 2518514
34 1294)      7825(6
35 7764
36 61

Textkritischer Kommentar

546 7  die]
546Dittographie
textkritik 239438
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546 20 – 21  als … ließ.]
546für an ein Zettul anbringen liese.
textkritik 239439
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546 22  also2]
546danach gestr. †
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Textkritischer Kommentar (Randtext)

Anmerkungen

932 19 
932 Kästner (vgl. Anm. 14) benötigt zu seiner Herleitung den vor­hergehenden Schritt L.s nicht, gemäß dem die Quecksilbersäulen in geometrischer Folge wachsen, wenn die korrespondierenden Luftsäulen eine arithmetische Folge bilden. Andererseits sind die logarithmischen Linien durch diese Eigenschaft geradezu definiert (vgl. Kästner, Anfangsgründe 3.2, 1770, 147–149). Es ist also ein glaubhaftes Ergebnis, wenn die Integralrechnung hier auf einen logarithmischen Zusammenhang führt. – Oder will L. ganz allgemein feststellen, daß infinitesimale Betrachtungen die Grundlage der gesamten Integralrechnung bilden, so daß sie bei deren Anwendung im Einzelfall nicht wiederholt zu werden brauchen?
anmerkung 239437
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932 20 
932 Meint wohl, daß das Barometer mit einer kalibrierten Skala verse­hen werden kann, die die Höhe des jeweiligen Standortes abzulesen erlaubt.
anmerkung 239440
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Anmerkungen

Herausgeberkorrekturen am Drucktext

Marginalien zur sechsten Auflage

Anmerkungen von Lichtenberg

Registereinträge

0 210997 Sachregister ~ Barometer ~ Skala. 16268 5 546 20-21 lichtenberg Zettul ans Barometer siehe Gesamtregister.
0 210997 Verzeichnis der edierten Handschriften ~ NL IX C ~ Bl. 18. 31092 5 546 1 1 18v siehe Gesamtregister.
0 210997 Sachregister ~ Höhenmessen ~ barometrisch ~ Herleitung der Formel. 29438 5 546 1-36 lichtenberg 1 1 Logarithmische Linie Obgleich die Integral Rechnung diese Schlüsse abkürzt, so beruht doch ihr Credit selbst auf diesen Schlüssen. 19 Es ist gar nicht nöthig dieses I für das Ende der Lufft gelten zu lassen, wenn nur die Distanzen AB , BC pp einander gleich sind. Hier sieht man offen- bar, daß wenn Aa , Bb , Cc pp die Quecksilber- säulen sind an den zu- gehörigen Stellen A , B , C pp so fallen ihre Punckte in eine Log- arithmische Linie. Fällt also das Quecksilber von a auf k , so bin ich um AB gestiegen fällt es [von] b auf l so bin ich wieder um AB  =   BC gestiegen. Man sieht hieraus, daß sich die Logarith. Linie als ein Zettul ans Barometer anbringen ließ. 20 Suche ich also den Logarithmen von Aa also 28 Zollen oder 336 Linien und den von [3]35 Linien, und ziehe sie von ein[and]er ab. Log. 336 = 2.5263393 Log  335 = 2.5250448 12,945 12,94        6 77,64 steht nun an einem andern Ort das Barometer 330 Linien so ist Log 336 = 2526339 Log 330 = 2518514 1294)       7825 (6 7764 61 siehe Gesamtregister.
0 210997 Sachregister ~ Mathematik ~ Infinitesimalrechnung (Analysis des Unendlichen). 17200 5 546 2 lichtenberg Integral Rechnung siehe Gesamtregister.
0 210997 Sachregister ~ Mathematik ~ Logarithmen. 17271 5 546 1 lichtenberg wichtig Logarithmische Linie siehe Gesamtregister.
0 210997 774530 Personenregister ~ Kästner, Abraham Gotthelf ~ Schriften ~ Mathematische Anfangsgründe (1758– u.ö.) ~ Anfangsgründe der Analysis des Unendlichen (1761 u.ö.) ~ 21770. 10436 5 932 19 Kästner, Anfangsgründe 3.2, 1770 siehe Gesamtregister.
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Abbildungen

Digitalisate

02109975546101handschriftVNat_5IX_C_01_018v.jpg18v IX C, 18v
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